在工作中犯错误后，是否应该越级向领导道歉，需要根据具体情况来判断。以下是一些考虑因素：

错误的性质 ：如果错误性质严重，影响到了公司的运营或安全，或者涉及到违法、违规等行为，那么越级向更高层级的领导道歉可能是合适的。但这种情况并不常见，且通常需要事先征得直属领导的同意。

领导的关系：

如果你的直属领导是一个宽容、理解的人，那么通过他来沟通可能更为合适。但如果你的领导比较小气或小心眼，直接越级可能会导致他对你产生更大的误解和不满。

职场文化：

不同的公司有不同的职场文化和等级制度。在一些公司，越级汇报是被严格禁止的，因为这会破坏公司的正常运作程序和职场道德。在这种情况下，应该尊重公司的层级制度，通过正常的渠道来解决问题。

沟通方式：

即使需要越级沟通，也应该选择合适的方式。例如，可以通过书面或口头形式，但最好是先与直属领导进行简单的沟通，说明情况并征求他的意见。如果直属领导同意，再向更高层级的领导道歉。

后果考虑：

越级道歉可能会带来一些负面影响，比如让直属领导感到被绕过、不尊重，或者影响你在公司的人际关系。因此，在决定是否越级道歉之前，需要仔细权衡可能的后果。

建议

如果错误性质不严重，可以通过与直属领导沟通来解决问题。

如果错误性质严重，且直属领导无法妥善处理，可以先征得他的同意，再向更高层级的领导道歉。

无论何种情况，都应该保持诚实和尊重，避免给领导留下不专业或不尊重的印象。

通过以上分析，可以得出结论：在工作中犯错误后，越级向领导道歉并不是一个普遍适用的做法，需要根据具体情况来判断是否合适。在大多数情况下，通过正常的渠道与直属领导沟通，并表现出诚恳的态度和解决问题的决心，是更为可取的方式。