关于鸡兔同笼问题的口诀顺口溜,综合多个版本整理如下:
一、基础解法口诀
假设法口诀 - 假设全是鸡,假设全是兔,
- 多了几只脚,少了几只足,
- 除以脚的差,便是鸡兔数。
公式法口诀
- 鸡数 = (总脚数 - 兔脚数×总头数) ÷ (兔脚数 - 鸡脚数)
- 兔数 = 总头数 - 鸡数。
二、扩展应用口诀
变形问题口诀
- 蜘蛛蜻蜓: 假设全是蜘蛛,则腿差为总腿数减去实际腿数,差除以(蜘蛛腿数-蜻蜓腿数)即得蜻蜓数,再用总数减蜻蜓数得蜘蛛数。 - 和尚吃馒头
其他类型口诀 - 和差问题:
大数 = (和 + 差) ÷ 2,小数 = (和 - 差) ÷ 2。 - 浓度问题:加水稀释时,糖水总量 = 糖量 ÷ 浓度,需水量 = 糖水总量 - 原糖水总量。
三、示例应用
例题:鸡兔同笼,30个头,88只脚,求鸡兔各多少只?
解法:
假设全是鸡,则脚数为30×2=60,比实际少88-60=28只脚。- 每换一只兔(4只脚),脚数增加2只,需换兔28÷2=14只。- 兔数=14只,鸡数=30-14=16只。
四、注意事项
以上口诀适用于鸡兔同笼及其变形问题,若涉及其他动物(如蜘蛛蜻蜓),需调整腿数差计算。- 低年级学生建议结合假设法口诀与图形辅助理解,高年级可引入方程解法。