根据搜索结果，与“自由自在”意思相近或结构相似的成语可分为以下两类：

一、结构相似（ABAC式）

自吹自擂：

自己吹嘘自己好

自言自语：

自己一个人说话，仿佛没有和别人说话的意思

自作自受：

自己做了坏事，自己承受恶果

自高自大：

形容人骄傲自满

自生自灭：

自然发展，无人过问

二、意思相近

逍遥自在：

形容无拘无束、安闲自得

无拘无束：

没有任何约束，形容自由自在

随心所欲：

随着自己的心意，想干什么就干什么

悠然自得：

形容心情悠闲自得

安闲自在：

安静清闲，感到非常舒适

注意：部分成语如“自私自利”“自怨自艾”等虽含“自”字，但与“自由自在”意思相反，已作排除。