源氏与紫姬的初次相遇发生在《源氏物语》 第五回。以下是相关情节的详细说明：

相遇背景

源氏因患疟疾卧病北山寺，寺中有一位高僧，其妹妹（即紫姬的母亲）曾为官于朝，后出家为尼并患病于此。源氏为求医问药，与紫姬的母亲相识并结下交情。

相遇经过

源氏在寺中看到紫姬时，她尚年幼（约10岁），因疾病消瘦但聪慧可爱，源氏心生怜爱，多次要求将她带走。紫姬的母亲以年幼为由拒绝，但最终因源氏的坚持和权谋，以“尼姑年幼”为由妥协，紫姬遂随源氏至北山寺侍奉。

后续发展

此后，紫姬在源氏的庇护下成长，逐渐成为其重要侍女。她的温顺与聪慧深得源氏喜爱，但这一段关系也引发了他正妻葵姬的强烈不满。

综上，源氏与紫姬的初次相遇明确发生在《源氏物语》第五回。