表现廉颇忠于国家、勇于认错的句子是 "以先国家之急而后私仇也"，出自《史记·廉颇蔺相如列传》。该句体现了廉颇将国家利益置于个人恩怨之上的高尚品质，是两人矛盾冲突中蔺相如劝解廉颇的关键语句。

补充说明：

核心句子解析

- 该句出现在蔺相如与廉颇矛盾激化后，蔺相如为避免赵国与秦国冲突升级，主动避让廉颇。廉颇得知后深感愧疚，以国家利益为重，脱下战袍负荆请罪。

- 通过这一行为，廉颇展现了"知错能改，顾全大局"的品格，成为赵国历史上忠臣的典范。

相关情节补充

- 廉颇在负荆请罪后，主动请缨担任赵国将领，与蔺相如共同对抗秦国，体现了其"老当益壮，志在千里"的爱国情怀。