淄博柳泉中学不是私立学校，而是由淄博市教育局主办的公办初级中学。以下是具体说明：

学校性质

根据多个权威来源显示，该校由淄博市教育局主办，属于实验性、示范性、引领性公办初级中学。

办学背景

学校由市委、市政府为推进新区教育改革创新而设立，是淄博新区重点建设的新建学校之一，以蒲松龄文化为特色。

其他信息补充

- 学校占地面积103.5亩，教师编制187-190人，拥有先进教学设施。

- 2022年中考成绩显示，该校考取淄博实验中学166人，录取率29.3%，在张店区初中中排名第二。

综上，淄博柳泉中学的性质为公办，非私立。