关于“随着时间的推移而不断增长”的成语，综合权威资料整理如下：

一、核心成语

日积月累

指长时间地、持续不断地积累，如“知识需要日积月累才能丰富”。

与日俱增

形容数量或程度随着时间一天天地增长，如“他的财富与日俱增”。

二、近义词

积少成多：

强调少量积累形成大量，如“滴水成河”。

铢积寸累：比喻微小事物逐渐积累成大变化，如“一铢一寸，积少成多”。

成年累月：指长时间持续积累，如“成年累月，终于完成学业”。

三、反义词

与日俱减：与“与日俱增”相反，表示逐渐减少，如“兴趣逐渐减退”。

每况愈下：形容情况越来越差，如“公司业绩每况愈下”。

四、补充说明

成语出处：

“与日俱增”出自宋代吕祖谦的《吕东莱集》；

“日积月累”是汉语常用成语，广泛用于书面和口语。

使用注意：

该类成语多用于描述持续变化的过程，如“知识积累”“感情沉淀”等；

若强调突然增长，建议使用“突飞猛进”等专用成语。

以上成语可根据具体语境灵活选用，注意区分描述渐进式增长与爆发式增长的不同表达。