正确的词语是 一筹莫展，而 一愁莫展是误写形式。以下是具体说明：

一、正确写法与含义

一筹莫展：指一点计策也施展不出，一点办法也想不出来。其中“筹”指筹划、计谋，“展”指施展。

出处：《宋史·蔡幼学传》中已有记载：“其极至于九重深拱而群臣尽废，多士盈庭而一筹不吐。”

二、常见误区

误写原因：部分人将“筹”误写为“愁”，可能是形近字混淆导致。

类似误写：如“一帆风顺”误写为“一翻风顺”。

三、近义词与反义词

近义词：束手无策、手足无措、计无所出。

反义词：神通广大、大显神通、胸有成竹。

四、用法示例

例句：面对复杂问题，他感到一筹莫展，只能暂时搁置。

综上，正确答案为 一筹莫展，使用时应注意与形近字“一愁莫展”的区分。