“应声而出”中的“应”主要有以下两种含义，需根据语境区分：

回应、响应

表示随着声音或信号立即作出反应，如“随声附和”“应声落马”等成语中均有体现。

应当、适合

在某些语境中可表示理应如此，如“应声而来”中的“应”可理解为“理应响应”或“自然发生”，强调事情的必然性。

例句解析

应声而来：

形容立即响应，如“他应声而来，表示支持。”（回应）

应对如流：形容反应迅速，如“他对应对如流，展现了出色的能力。”（回应）

应接不暇：原指景物繁多，后形容事务繁杂，如“会议应接不暇。”（适合/配合）

总结：该词多用于描述对某种刺激或请求的及时反应，核心词义为“回应”，但也可引申为“理应如此”的含义。