要计算1到30每个数都加倍的总和,可以使用以下两种方法:
方法一:直接计算
将1到30每个数乘以2后相加:
$$2 \times 1 + 2 \times 2 + 2 \times 3 + \ldots + 2 \times 30$$
$$= 2 \times (1 + 2 + 3 + \ldots + 30)$$
根据等差数列求和公式:
$$1 + 2 + 3 + \ldots + 30 = \frac{(1 + 30) \times 30}{2} = 31 \times 15 = 465$$
所以:
$$2 \times 465 = 930$$
方法二:公式化简
利用乘法分配律:
$$2 \times (1 + 2 + 3 + \ldots + 30) = 2 \times \frac{(1 + 30) \times 30}{2} = (1 + 30) \times 30 = 31 \times 30 = 930$$
总结
1到30每个数都加倍的总和是 930。
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