《家庭教育促进法》需要与以下三部法律衔接：

《中华人民共和国未成年人保护法》

该法为家庭教育提供基本保护框架，明确家庭暴力等侵害未成年人权益行为的法律责任追究机制。

《中华人民共和国反家庭暴力法》

专门针对家庭暴力行为制定，与家庭教育促进法共同构建对未成年人身心安全的双重保障。

《中华人民共和国民法典》

作为基础性法律，民法典中关于监护职责、侵权责任等规定与家庭教育促进法形成协同，确保法律适用的统一性和系统性。

补充说明：

《预防未成年人犯罪法》虽与未成年人保护相关，但未在《家庭教育促进法》第五十三条中明确提及衔接，故不作为直接衔接法律。- 学前教育法与家庭教育法的衔接属于跨领域协同，但属于立法层面的衔接，非直接法律衔接范畴。