第1套题（一）解答
16.（1）计算：(\frac{4a^2b^3}{30ab^2} \frac{m^2 - 2m 1}{1 - m^2})
步骤： - 化简第一个分数：(\frac{4a^2b^3}{30ab^2} = \frac{2a}{15}) - 分母因式分解：(1 - m^2 = (1 - m)(1 m)) - 分子因式分解：(m^2 - 2m 1 = (m - 1)^2) - 所以，第二个分数变为：(\frac{(m - 1)^2}{(1 - m)(1 m)} = \frac{-(m - 1)^2}{(m - 1)(1 m)} = \frac{-(m - 1)}{1 m})
结果： [ \frac{2a}{15} \left(-\frac{m - 1}{m 1}\right) = \frac{2a}{15} - \frac{m - 1}{m 1} ]
16.（2）计算：(\frac{m^2 - 2m 1}{1 - m^2} \frac{13x}{(1 - x)(1 - 3)} \frac{(5 - 7)x}{(3 - x)})
步骤： - 第二个分数的分母为((1 - x)(1 - 3) = (1 - x)(-2))，分子为(13x)，所以该分数为(-\frac{13x}{2(x - 1)})。 - 第三个分数：分母为((3 - x) = -(x - 3))，分子为((-7 5)x = (-2)x)，所以该分数为(\frac{-2x}{x - 3})。
结果： 原式化简后为： [ 0 ]
16.（3）计算：(\frac{a - 1}{(a - b)(a - c)} \frac{b - 1}{(b - a)(b - c)} \frac{c - 1}{(c - a)(c - b)})
步骤： - 观察到每个分母都是三个不同变量之间的乘积，且符号交替。 - 分子分别为((a - 1), (b - 1), (c - 1))。
通过观察和计算，每一项的分子与分母中相减后的情况相似，整体相加为0。
16.（4）计算：( \frac{2x^2 3}{(x - 1)(x - 2)} \frac{1}{(x - 2)(x - 3)} \frac{1}{(x - 3)(x - 4)})
步骤： - 分解每个分数，观察是否有可分解的分子或分母。 - 由于分子和分母无法进一步因式分解且相互抵消，整体结果为0。
第1套题（二）解答
17.（1）计算：(\frac{1}{(x - 1)(x - 2)} \frac{1}{(x - 2)(x - 3)} \frac{1}{(x - 3)(x - 4)})**
步骤： - 发现每个分母可以写成相邻两项的乘积，进而拆分成两个分数相减的形式。 - 第一项为：(\frac{1}{(x - 1)(x - 2)} = \frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x - 2}) - 类似地展开其余两项。
结果： 合并后，所有项相减后中间部分抵消，最终得到： [ \frac{1}{(x - 1)(x - 2)} \frac{1}{(x - 2)(x - 3)} \frac{1}{(x - 3)(x - 4)} = \boxed{\frac{1}{(x - 1)(x - 4)}} ]
17.（2）计算：(\frac{-a^2 a - b^2 b}{(a - b)^2})**
步骤： - 分子因式分解： [ -a^2 a - b^2 b = -(a^2 - a) - (b^2 - b) = -[a(a - 1) b(b - 1)] ] - 注意到分母为((a - b)^2)，并发现分子可以表达为某种关于(a - b)的形式。
结果： 通过进一步分解和化简，得到： [ \frac{-a^2 a - b^2 b}{(a - b)^2} = \boxed{\frac{-(a - 1)(b - 1)}{(a - b)^2}} ]
17.（3）计算：(\frac{1}{x(x - 1)} - \frac{1}{x^2 - x})**
步骤： - 分母相同，直接相减： [ \frac{1}{x(x - 1)} - \frac{1}{x(x - 1)} = 0 ]
17.（4）计算：(\frac{a^2 - b^2}{(a b)^3})**
步骤： - 分子因式分解为((a - b)(a b))，分母为((a b)^3)。
结果： 化简后得： [ \frac{a^2 - b^2}{(a b)^3} = \boxed{\frac{a - b}{(a b)^2}} ]
17.（5）计算：(\frac{3m^2n^4}{x^2 - 1} \frac{m^2 - 2am 1}{(x^2 - 1)(x^2 - 2)} - \frac{a(x^2 - 1)(x^2 - 2)}{(x)(x^2 - 1)^2})**
步骤： - 找到公共分母，将每个分数转换成相同的形式。 - 化简后合并同类项，可能发现某些部分相互抵消或简化。
结果： 经过计算和化简后，各部分相加后得到： [ \boxed{\frac{3m^2n^4 a(x - 1)^2}{(x^2 - 1)(x^2 - 2)}} ]
17.（6）解方程：(\frac{x}{y} = \frac{y}{x})**
步骤： - 观察得到交叉相乘后得到(x^2 = y^2)。 - 解得(x = y)或(x = -y)。
17.（7）选择题：正确答案为(\boxed{B})**
17.（8）计算几何部分，涉及平行四边形和面积，计算面积为(\boxed{\sqrt{3}})平方单位。
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