18世纪数学的主要成就及代表人物如下：

欧拉 （Leonhard Euler）

欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他在众多数学领域都有杰出贡献，包括微积分、数论、几何学等。

他出版了《无穷小分析引论》、《微分学》和《积分学》，这些著作标志着微积分历史上的一个转折，将函数置于中心地位，并建立在函数的微分基础之上。

拉格朗日 （Joseph-Louis Lagrange）

拉格朗日是法国著名的数学家、力学家和天文学家，变分法的开拓者和分析力学的奠基人。

他在数学、力学和天文学等多个领域都有卓越的成就，其著作《分析力学》是经典之作。

泰勒 （Brook Taylor）

泰勒是英国数学家，他在微积分学方面做出了重要贡献，特别是发展了牛顿的方法，并奠定了有限差分方法的基础。

泰勒级数在微分学中被广泛应用。

马克劳林 （Colin Maclaurin）

马克劳林是英国数学家，他在数学史上最突出的贡献是《流数论》，在其中，他有力地捍卫了牛顿的方法，并驳斥了贝克莱的攻击。

马克劳林以他的名字著称的零点展开式在数学分析中具有重要地位。

棣莫弗 （Abraham de Moivre）

棣莫弗是法国数学家，他在概率论和微积分学方面做出了贡献，特别是他的极坐标下的三角函数展开式。

柯西 （Augustin-Louis Cauchy）

柯西是法国数学家，他在实分析、复分析、微分方程等领域都有重要贡献，其著作《分析教程》是经典教材。

拉普拉斯 （Pierre-Simon Laplace）

拉普拉斯是法国数学家和天文学家，他在概率论、天体力学和微分方程等领域有杰出贡献。

这些数学家的工作不仅推动了数学的发展，还为后来的科学研究提供了强大的工具。