不会献殷勤的歇后语是 “无事献殷勤”，其下一句是 “非奸即盗”。这句话的含义是，当一个人平时对你没有什么特别的好表现，却突然对你非常殷勤时，通常是因为他们有求于你，或者是有其他不可告人的目的。这里的“奸”指的是奸诈邪恶的人，“盗”指的是偷东西的人。整个成语传达了一种警告，即天下没有无缘无故的好事，如果有人突然对你示好，你应该保持警惕，防止被利用。