外卖软件的管理涉及多个监管部门，具体归属如下：

工商行政管理局：

负责市场监督和行政执法，外卖平台如饿了么和美团均接受其监督管理。

市场监督管理部门：

县级以上地方市场监督管理部门负责本行政区域内的投诉举报处理工作。

消费者协会：

消费者可以通过官方客服热线进行反馈，依据《中华人民共和国消费者权益保护法》第十五条，消费者有权检举、控告侵害消费者权益的行为。

食品安全监督管理部门：

依据《中华人民共和国食品安全法》，国务院食品安全监督管理部门对食品生产经营活动实施监督管理。

综上所述，外卖软件的管理主要归工商行政管理局和市场监督管理部门负责，同时消费者协会也可以接受消费者的投诉。此外，食品安全监督管理部门对外卖平台涉及食品安全的行为进行监管。