针对装修扰民中对方当众辱骂的矛盾处理，可参考以下法律途径和措施：

一、优先协商解决

理性沟通：

尝试与对方以平和态度表达诉求，明确告知其辱骂行为对自身权益的侵害，寻求双方都能接受的解决方案。

保留证据：

若对方辱骂，可通过录音、录像等方式留存证据，为后续维权提供依据。

二、借助第三方调解

物业介入：

向物业公司投诉，要求其协调处理，物业作为小区管理者有责任维护秩序。

社区调解：

若涉及邻里矛盾，可请求社区居委会或业主委员会协助调解。

三、报警处理

治安处罚：

根据《治安管理处罚法》第五十八条，辱骂他人可能面临警告或200-500元罚款。若对方拒不改正，可报警要求处罚。

严重情节：

若辱骂涉及威胁人身安全或诽谤，可依据《治安管理处罚法》第四十二条，要求拘留及罚款。

四、法律诉讼

民事诉讼：

若上述途径无效，可向法院提起民事诉讼，要求停止侵害、赔礼道歉及赔偿精神损害等。

法律依据：

《民法典》第一千零二十四条规定，民事主体享有名誉权，禁止用侮辱、诽谤等方式侵害他人名誉。

五、其他注意事项

装修规范：依据《噪声污染防治法》第六十六条，装修方应限定作业时间并采取降噪措施，避免二次纠纷。

投诉部门：向环保部门或住建局投诉，要求其监督装修方遵守噪声标准。

通过以上步骤，可依法维护自身权益，同时促进社区和谐。