“老师在一本正经地讲课”这句话在语法和表达上都是正确的。具体分析如下：

语法结构

- 主语“老师”与谓语“在讲课”搭配合理，符合汉语表达习惯。

- 状语“一本正经地”修饰动词“讲课”，使用正确。

词语含义

- “一本正经”本义指态度庄重严肃，符合老师讲课的常规形象。

- 该词在特定语境中可带有讽刺意味（如学生调侃老师过于严肃），但在此句中按本义使用，无不当之处。

使用场景

- 该句适用于描述老师授课时的认真态度，是常见且规范的表述。

综上，该句表达准确，符合汉语表达习惯。