关于梅兰芳和孟小冬是否有亲生子女的问题，综合权威资料和历史记载，可以得出以下结论：

无亲生子女的官方说法

多份资料显示，两人婚姻期间并未生育子女。1931年梅兰芳曾资助孟小冬偿还债务，并明确表示两人无子嗣。孟小冬晚年与杜月笙结婚后，也未生育子女。

关于杜近芳的身世争议

存在两种说法：

- 部分资料显示孟小冬与梅兰芳婚姻期间曾生育女儿杜近芳，但该说法未获双方证实，仅依赖传闻。 - 另有权威资料明确指出两人无子女。 两种说法的矛盾点在于杜近芳的姓氏问题：若为婚生，则她应随母姓孟；若为他人收养，则需进一步考证。

权威资料的综合结论

高权威性资料（如网易、头条等平台）均明确表示两人无亲生子女，杜近芳的身世仍存疑。梅兰芳临终前将杜近芳视为“血骨”，孟小冬在追悼会上以子女礼祭奠杜近芳，进一步支持两人无子女的结论。

总结：

梅兰芳和孟小冬婚姻期间未生育亲生子女，关于杜近芳的身世仍无定论，但综合权威资料更倾向认为两人无子女。