关于“什么以求”的成语，综合搜索结果分析如下：

梦寐以求

- 释义：

寐：睡着。形容迫切地期望着，常用于表达对某事物的强烈渴望，如“姐姐对钢琴梦寐以求”。 - 出处：《诗经·周南·关雎》中“窈窕淑女，寤寐求之”。

降格以求

- 释义：

格：规格、标准。指降低标准去寻求，如“企业为赶工期降格以求进度”。

孜孜以求

- 释义：

孜孜：勤勉的样子。形容不知疲倦地探求，如“科学家孜孜以求真理”。

补充说明

若问题特指“以……为目的”的结构， 孜孜以求更贴切；

若强调“梦中追求”的意象，则 梦寐以求更符合；

若涉及“降低标准”的情境，则选用 降格以求。建议结合具体语境选择最贴切的成语。