陈家祠大门的对联为：

上联：南国名祠济济人才酬祖国

下联：广州胜境绵绵宗嗣遍神州

横批：陈氏宗祠

解析：

上联：

- "南国名祠"：点明陈家祠的地理位置与文化地位，强调其作为南方重要祠堂的象征意义。 - "济济人才酬祖国"：突出祠堂的教育功能，寓意陈氏家族培养人才以报效国家。

下联：

- "广州胜境"：将陈家祠与广州的自然与人文景观结合，展现其作为岭南建筑代表的重要性。 - "绵绵宗嗣遍神州"：强调陈氏家族的繁衍与影响力，体现对后代的期许。

整体特点：

- 对联通过"南国"与"广州"的地理关联，"济济人才"与"绵绵宗嗣"的家族意象，形成对陈氏文化的全面概括。 - 采用"对仗工整、意境深远"的书法风格，与陈家祠建筑装饰艺术相呼应。

此对联不仅是对陈氏家族的颂扬，也体现了岭南文化中"家国情怀"的价值观。