根据现有信息，杜海涛的爷爷并非杜月笙。以下是相关说明：

杜海涛的家庭背景

杜海涛的父亲是杜国豪，他是一位知名商人，家族在商业领域有显著成就。杜海涛本人也通过努力在娱乐圈和商业领域取得了一定成就，但并未公开过多家庭背景信息。

杜月笙的身份背景

杜月笙是上海滩著名的黑帮头目，活跃于20世纪上半叶，与杜海涛的家族并无直接关联。

关于“爷爷是杜月笙”的说法

该说法可能源于对杜海涛家族背景的误解或夸张。虽然杜海涛的爷爷杜月笙与杜海涛的父亲杜国豪同姓，但两人分属不同家族分支，且时间跨度较大，不存在直接的血缘关系。

综上，杜海涛的爷爷不是杜月笙，这一说法缺乏事实依据。