在《致青春》中，朱小北（小北）最后不承认自己是朱小北的原因，综合剧情和角色设定，可归纳为以下几点：

自尊心与面子问题

小北的姐姐曾明确提到，她太爱面子了，不愿意让暗恋对象许开阳知道自己的过去。这种心理动机贯穿全剧，成为她不承认身份的核心原因。她担心许开阳会因此看不起她，甚至触及她内心深处的伤痛记忆。

青春创伤的影响

小北在青春时期经历了被同学侮辱、暗恋未果等屈辱经历，这些创伤使她形成了强烈的自我保护机制。改名、转学等行为本身也是她试图割舍过去、重塑身份的体现。承认过去意味着必须面对那些无法释怀的伤痛，这对她来说是一个巨大的心理负担。

身份重塑的需要

改名后的朱小北（刘云）已经完全脱离了高中时期的形象，成为了一个独立、强势的女性。她通过职业发展（如成为私教）和外在改变，努力证明自己与过去无关。这种身份重构使她更愿意保持沉默，避免过去身份的牵绊。

剧情推动的必要设定

从剧情发展来看，小北不承认身份也是推动故事走向的关键。例如，她与许开阳的错过、与曾毓的关系发展等情节，都因这一设定而得以合理解释。

综上，小北不承认自己是朱小北，是自尊心、创伤经历、身份重塑等多重因素共同作用的结果，也是剧本为强化情感冲突而设计的情节安排。