杜月笙与孟小冬的女儿是 杜美霞（1919年出生的孟小冬养女）。以下是相关背景信息：

杜美霞的身份背景

杜美霞是杜月笙与孟小冬的养女，因孟小冬无法生育而由杜月笙领养。她与姐姐杜美如同为姚玉兰所生，但杜月笙对她较为疏离。

杜美霞的成长与家庭关系

- 她与姐姐杜美如共同生活，但杜月笙更偏爱儿子。

- 孟小冬与杜月笙婚姻期间未生育子女，杜美霞的养父身份存在争议，有说法称孟小冬曾尝试生育但未成功。

杜美霞的晚年

- 杜月笙去世后，孟小冬与杜维善（姚玉兰之子）共同生活，孟小冬晚年居住于台北，生活较为清贫。

综上，杜月笙与孟小冬的养女为杜美霞，其亲生父母及领养细节存在不同说法。