在《秦始皇求仙药》的故事中，秦始皇派遣徐福率数千人东渡寻找长生不老药。以下是相关细节的梳理：

徐福的身份与任务

徐福是齐人方士，自称是鬼谷子的弟子，他向秦始皇上书称海中有蓬莱、方丈、瀛洲三座仙山，藏有长生不老药。秦始皇信以为真，命徐福率童男童女（首次2000人，后增至3000-4000人）乘船东渡。

徐福的结局

徐福首次出海后失踪，据传在崂山留下后代（改姓崂或劳）。后续秦始皇曾再派燕人卢生等人出海，均无果。徐福最终未归，其部下可能抵达日本并定居。

历史记载与传说

《史记》等史料记载了徐福东渡的基本事实，但关于仙山的真实性存疑。民间传说将蓬莱与日本联系起来，认为徐福的部下可能在那里繁衍生息。

综上，秦始皇派徐福是寻找长生不老药的关键人物，其东渡行动对后世影响深远，甚至与日本历史产生关联。