根据现有信息，“基底下加个系”组成的汉字是 綦，读音为qí，部首为“糸”（丝字头），总笔画为14画，属于上下结构。

具体解析：

字形结构

- 上半部分为“其”，在甲骨文中象征鞋带或鞋履；

- 下半部分为“糸”（丝），表示与丝线、布料相关。

字义演变

- 本义指青黑色的丝织品，如《诗·郑风·出其东门》中的“缟衣綦巾”；

- 引申为极、很的意思，如《荀子·王霸》中的“目欲綦色”。

其他用法

- 作为姓氏时较为少见。

该字较为生僻，现代汉语中不常用，但可通过字典查得详细释义和用法。